2-1-1-1．脉冲序列对单激式开关电源变压器铁芯的磁化

为了简单起见，我们把单激式变压器开关电源等效成如图2-1所示电路，其中我们把直流输入电压通过控制开关通、断的作用，看成是一序列直流脉冲电压，即单极性脉冲电压，直接给开关变压器供电。这里我们特别把变压器称为开关变压器，以表示图2-1所示电路与一般电源变压器电路在工作原理方面还有区别的。

在一般的电源变压器电路中，当电源变压器两端的输入电压为0时，表示输入端是短路的，因为电源内阻可以看作为0；而在开关变压器电路中，当开关变压器两端的输入电压为0时，表示输入端是开路的，因为电源内阻可以看作为无限大。

在图2-1中，当一组序列号为1、2、3、…的直流脉冲电压分别加到开关变压器初级线圈a、b两端时，在开关变压器的初级线圈中就会有励磁电流流过，同时，在开关变压器的铁芯中就会产生磁场，在磁场强度为H的磁场作用下又会产生磁通密度为B的磁力线通量，简称磁通，用“ ”表示。

在变压器铁芯中，磁通密度B或磁通 受磁场强度H的作用而发生变化的过程，称为磁化过程；因此，用来描述磁通密度B与磁场强度H之间对应变化的关系曲线，人们都把它称为磁化曲线。图2-2是单激式开关变压器铁芯被磁化时，磁通密度B与磁场强度H之间对应变化的关系曲线图。

在分析变压器铁芯的磁化过程中，经常使用磁通密度和磁感应强度这两个名称，前面已经提到，这两个名称在本质上没区别的，可以互相通用，不同场合使用不同名称，只是为了使用方便。

如果开关变压器的铁芯在这之前从来没有被任何磁场磁化过，并且开关变压器的伏秒容量足够大，那么，当第一个直流脉冲电压加到变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中将有励磁电流流过，并在变压器铁芯中产生磁场。

在磁场强度H的作用下，变压器铁芯中的磁感应强度B将会按图2-2中0-1磁化曲线上升；当第一个直流脉冲电压将要结束时，磁场强度达到第一个最大值Hm1，同时磁感应强度将会被磁场强度磁化到第一个最大值Bm1 ；由此产生一个磁感应强度增量ΔB，ΔB = Bm1－ 0 。磁感应强度增加，表示流过变压器初级线圈中的励磁电流产生的磁场在对变压器铁芯进行充磁。

当序列脉冲电压加到开关变压器初级线圈a、b两端时，在变压器铁芯中会产生的磁场，这磁场完全是由流过变压器初级线圈的励磁电流产生的，流过变压器初级线圈的励磁电流为：

（2-8）式中， 为流过变压器初级线圈的励磁电流，E为加到变压器初级线圈两端的电压，L1为变压器初级线圈的电感量，t为时间， 为初始电流，即t = 0时流过变压器初级线圈的励磁电流。

如果脉冲序列的占空系数（占空比）满足磁化电流在后一个脉冲进入前下降为零，即开关电源工作于电流临界连续或不连续状态。

当第一个直流脉冲结束以后，由于开关变压器初级线圈开路，虽然流过变压器初级线圈中的励磁电流下降到零，但磁场强度H不会马上下降到零；此时，变压器的初、次级线圈会同时产生反电动势，由于反电动势的作用，在变压器的初、次级线圈回路中都会有电流流过，这种回路电流属于感应电流，或称感生电流。

当第一个直流脉冲结束时，如果开关变压器初级线圈不开路，反电动势会对输入电压进行反充电；如果开关变压器初级线圈是开路的，反电动势会对初级线圈中的分布电容进行充放电，从而会在初级线圈内部产生高频振荡。

由于反电动势产生的感应电流会在变压器铁芯中产生反向磁场，使变压器铁芯退磁，磁场强度H开始由第一最大值Hm1逐步下降到0；但变压器铁芯中的磁通密度B并不是按充磁时的0-1磁化曲线原路返回，跟随磁场强度下降到零，而是按另一条新的磁化曲线1-2返回到2点；即：第一个剩余磁通密度Br1处。因此，人们都习惯地把磁通密度位于2点的值，称为剩余磁通密度，或简称“剩磁”。变压器铁芯有剩磁说明变压器铁芯有记忆特性，这是铁磁材料的基本特性。

——关于变压器初、次级线圈会同时产生反电动势对变压器铁芯进行退磁的概念，请参考第一章《1-5-1．单激式变压器开关电源的工作原理》部分的内容。

磁场强度H下降到零，但变压器铁芯中的磁通密度不能跟随磁场强度下降到零，而只能下降到某个磁通密度剩余值，这种现象称为变压器铁芯具有磁矫顽力，简称矫顽力，用Hc表示。变压器铁芯具有磁矫顽力，这是铁磁材料或磁性材料最基本的性质。

同理，当第二个直流脉冲加到变压器初级线圈a、b两端时，变压器铁芯中的磁通密度B将按图2-2中新的磁化曲线2-3上升，磁通密度被磁场强度磁化到第二个最大值Bm2，使磁通密度产生一个增量ΔB，ΔB = Bm2－Br1 。

第二个直流脉冲结束以后，流过变压器初级线圈中的励磁电流下降到零，变压器初、次级线圈产生的反电动势，又会使磁通密度按另一条新的退磁化曲线3-4返回到第二个剩余磁通密度Br2处；当然，Br2同样也只是变压器铁芯被退磁时磁通密度变化过程中的又一个临时剩余值。

其余依次类推，第3、4个直流脉冲电压同样也会让磁通密度增加一个增量ΔB ，即：

（2-9）式中，ΔB为磁通密度增量；只要作用于开关变压器线圈上的脉冲电压的幅度U和脉冲宽度τ不变，则变压器铁芯片的磁化过程就会在磁通密度增量为常数（∆B = 常数）的条件下进行。

但在直流脉冲的幅度和宽度不变的情况下，磁通密度的增量ΔB不改变，并不意味着磁场强度的增量可以保证不变，这是磁强度度与磁场强度之间的一个重要区别。
 

经过n个直流脉冲电压之后，变压器铁芯中的最大磁通密度Bm和剩余磁通密度Br才能基本稳定在某个数值之上，即：脉冲序列的作用达到稳定状态后，磁化过程将沿原始曲线上某一固定局部磁滞回线n点重复；这时剩余磁通密度为Br n(Br n= Br)，磁通密度变化无论磁场强度增长或降低，其ΔB值基本不变。显然，局部磁滞回线固定于什么位置，对某种材料来说只取决于∆B值的大小。如果∆B足够大，则局部磁滞回线的最低点位于最大局部磁滞回线的剩余磁通密度点Br点处。此时Br对应每个输入直流脉冲的起点，Bm对应每个直流脉冲的终点。

磁通密度达到最大值Bm后不再继续增加是可以理解的，因为，磁通密度和磁场强度既可以是势能也可以是位能，两者可以互相转换，它们与电容充放电的过程是很相似的。例如：当电源电压对电容充电时，电容两端的电压会上升；当电源断开的时候，电容就会对负载放电，其两端电压就会下降；当电容充电的电荷与放电的电荷完全相等的时候，电容两端电压纹波就会稳定在某个数值之上。

用∆H表示磁场强度增量，它在固定局部磁滞回线上磁通密度增量∆B相对应，即它们之间可用下面关系式表示：

（2-10）式称为磁场强度增量∆H与磁通密度增量∆B的脉冲静态特性关系。在直流状态条件下，（2-10）式不成立。

磁场强度增量∆H和磁通密度增量∆B的对应关系还可以用下式表示：

（2-11）式中， 称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率。由于脉冲导磁率的使用范围比较小，对于开关变压器我们同样也可以用平均导磁率 的概念取而待之。即：

（2-12）式中， 为开关变压器的平均导磁率； 为开关变压器铁芯中的平均磁通密度增量； 为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量。

脉冲导磁率 与平均导磁率 的区别在于：一般脉冲变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是单极性脉冲，其磁滞回线的面积相对来说很小，因此，铁芯的脉冲导磁率 几乎可以看成是一个常数；而开关变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度都不是固定的，其磁滞回线的面积相对来说变化比较大，铁芯导磁率的变化范围也很大，特别是双激式开关变压器，因此，只能用平均导磁率 的概念来描述。

励磁电流或磁场强度对变压器铁芯进行磁化时也具有类似电容器充、放电的特点：当变压器初级线圈中的励磁电流产生的磁场强度对变压器铁芯进行磁化时，磁通密度就会增加，相当于对电容器充电；当变压器初级线圈中的励磁电流为零时，变压器初、次级线圈会产生反电动势，其感应产生的电流就会产生反向磁场对变压器铁芯进行退磁，使磁通密度下降，与充电电容器对负载放电的情况很类似。

当变压器铁芯被磁化时产生的磁通密度增量与变压器铁芯被退磁时产生的磁通密度增量（负值）完全相等的时候，变压器铁芯中的最大磁通密度Bm和剩余磁通密度Br就会分别稳定在某个数值之上。

此时，我们可称，变压器铁芯磁化过程已经进入了基本稳定状态，即：每输入一个直流脉冲电压，变压器铁芯中的磁通密度都会产生一个磁通密度增量ΔB，ΔB = Bm－Br ，当直流脉冲结束以后，磁通密度又从最大值Bm回到剩余磁通密度Br的位置。这样，我们把磁化曲线所对应的Br值称为剩磁（或剩余磁通密度），而磁化曲线所对应的Bm值称为磁通密度的最大值。

不过，变压器铁芯磁化曲线中最大磁通密度Bm以及剩余磁通密度Br的值不是一成不变的，它们会随着输入脉冲电压的幅度以及脉冲宽度的改变而改变；只有在输入脉冲电压的幅度以及脉冲宽度基本保持不变的情况下，变压器铁芯磁化曲线中的最大磁通密度Bm以及剩余磁通密度Br的值才会基本保持不变。

至于要经过多少个直流脉冲电压之后，开关变压器铁芯中的磁通密度才达到最大值Bm，这个与直流脉冲电压的幅度有关，而且与直流脉冲电压的脉冲宽度还有关，即与开关变压器的伏秒容量大小有关。开关变压器的伏秒容量越大，对应每个直流脉冲产生的磁通密度增量ΔB数值就越小，因此，需要直流脉冲的个数就越多；反之，变压器的伏秒容量越小，需要直流脉冲的个数也越少。当变压器的伏秒容量很小时，可能只需要一个直流脉冲，就可以使磁通密度达到最大值Bm ，甚至会使变压器铁芯出现磁饱和。

变压器的伏秒容量对磁化曲线的影响非常大，变压器的伏秒容量越大，对应每个直流脉冲电压产生的磁通密度增量ΔB相对也越小，磁通密度的最大值Bm也越小；同样一种变压器铁芯材料，选取不同的变压器的伏秒容量，对应的Bm值和Br值也是不一样的。因此，变压器的伏秒容量对于变压器设计是一个非常重要的参数。
如果变压器的伏秒容量取得比较小，而加到变压器初级线圈a、b两端的直流脉冲电压幅度又比较高，且脉冲宽度也比较宽，则流过变压器初级线圈的励磁电流将很大；此时，变压器铁芯中的磁通密度将很容易出现饱和。当变压器铁芯中的磁通密度出现饱和的时候，磁通密度B或磁通 将不会随着磁场强度或励磁电流的增加而增加，此时的最大磁通密度一般称为饱和磁通密度，用Bs表示，对应的磁通密度增量用ΔBs表示。

这里还需补充说明：变压器铁芯充磁和退磁的过程虽然与电容器充放电的过程很相似，但还是有很大区别的。电容器充满电后，如果电源断开，不再对电容器继续充电，则电容器会对负载放电，并且放电过程将会一直进行下去，直到电容器存储的电荷全部释放光为止；而变压器铁芯被磁化到磁通密度的最大值Bm后，变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及其感应电流产生的反向磁场对变压器铁芯进行退磁，却不能使磁通密度由最大值Bm退回到零，而只能退回到剩余磁通密度Br 。

当磁场强度H下降到零时，变压器铁芯中的磁通密度不能跟随返回到零，而只能退回到剩余磁通密度Br 。这种现象称为变压器铁芯具有磁矫顽力，简称矫顽力，用Hc表示；这同时也说明变压器铁芯铁芯的磁化过程是不可逆的。变压器铁芯存在磁矫顽力这是铁磁材料或磁性材料最基本的性质；不同性质的磁性材料，其具有的磁矫顽力大小也不同；一般变压器铁芯都选用磁矫顽力较小的铁磁物质为制造材料。

变压器铁芯的磁矫顽力Hc与剩余磁通密度Br的概念是不一样的，从磁矫顽力的定义来说，磁矫顽力Hc就是变压器铁芯退磁时，由最大剩余磁通密度Brm下降到0，对应所需要的磁场强度，不过这里的最大剩余磁通密度Brm是指变压器铁芯达到磁饱和时所产生的剩余磁通密度Br ，因为一般意义的剩余磁通密度Br都是对应动态最大磁通密度来说的。

但我们不要理解为，只有变压器铁芯达到磁饱和后，才会有磁矫顽力；在变压器铁芯被磁化的过程中，磁矫顽力从始至终都是存在的，只不过与习惯上定义的Hc在数值上不一样。磁矫顽力与导磁率一样，也是人们用来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁通密度之间内在关系的概念。

因此，严格来说，磁矫顽力也是随着磁场强度H大小改变的，它与磁通密度一样，会随着磁场强度H的增大，而趋于饱和。这就是为什么，变压器铁芯中的最大磁通密度Bm和剩余磁通密度Br最终能够分别稳定在某个数值之上的主要原因。

由图2-2我们可以看出，随着磁通密度的增加，需要磁场强度增加更大，因为铁芯的导磁率会随着磁场强度的增大反而变小，而铁芯的磁矫顽力也不会因磁场强度的增大而增大，它总会有一个极限值；当变压器线圈中产生反电动势和感应电流，感应电流产生的反向磁场对变压器铁芯进行退磁时，铁芯的导磁率和磁矫顽力的增量反而会向增大的方向变化，因此，对于每输入一个脉冲电压，总可以在磁通密度和磁场强度以及磁矫顽力三者之间找到一个动态平衡点，使变压器铁芯中的最大磁通密度Bm和剩余磁通密度Br能够达到相对稳定。

2-1-1-2．变压器铁芯的初始磁化曲线

下面我们继续对变压器铁芯的磁化过程进行详细分析。图2-3是多个直流脉冲电压连续加到变压器初级线圈a、b两端时，输入脉冲电压与变压器铁芯中磁通密度B或磁通 对应变化的曲线图。图2-3-a）为输入电压各个直流脉冲之间的相位图，图2-3-b）为变压器铁芯中磁通密度B或磁通 对应各个输入直流脉冲电压变化的曲线图。图2-3-c）为变压器铁芯中磁场强度H对应磁通密度B或磁通 和各个直流脉冲电压之间变化的曲线图。
从图2-3-a）和图2-3-b）可以看出，每输入一个直流脉冲电压，变压器铁芯中的磁通密度B或磁通 就要线性增长和下降一次（对于纯电阻负载，磁通密度下降不是线性的）。在开始输入直流脉冲电压的时候，磁通密度B或磁通 增长的幅度大于下降的幅度。

这是因为，刚开始工作的时候，磁场强度对变压器铁芯进行磁化时还没有使磁通密度或磁矫顽力达到接近饱和的程度；要经过若干个过程以后，磁通密度B或磁通 增长的幅度与下降的幅度才会一样大，这说明变压器铁芯中的磁矫顽力已经基本达到饱和。这个过程与储能滤波电容刚开始充电时的过程是很相似的。

从图2-3-c）中还可以看出，在直流脉冲电压刚输入的时候，磁场强度变化的幅度开始是比较小的，随着直流脉冲输入的个数不断增加，其变化的幅度也在不断增加，但磁通密度增量ΔB却基本没有改变；直到磁通密度达到最大值Bm之后，磁场强度变化的幅度才基本趋于稳定；这说明励磁电流的变化幅度开始的时候也是比较小的，随后励磁电流变化的幅度也会随着磁场强度变化的幅度增加而增加。

当变压器铁芯初次被直流脉冲电压产生的磁场磁化的时候，磁场强度和励磁电流的变化幅度都要经过一个过渡过程，然后才基本趋于稳定，并且磁场强度和励磁电流变化的幅度是由小到大；这个原因，主要是因为变压器铁芯开始的时候导磁率比较大，而后，导磁率逐步变小的缘故。图2-4是变压器铁芯导磁率和磁通密度对应磁场强度变化的曲线图。

在图2-4中，曲线Ｂ为磁通密度对应磁场强度变化的关系曲线，曲线 为导磁率对应磁场强度变化的关系曲线。由于我们这里把磁场强度作为自变量，而磁通密度和铁芯导磁率都作为因变量，因此，我们同样可以把曲线Ｂ和曲线 统称为变压器铁芯的磁化曲线。

由于图2-4所示的磁化曲线，只有在开关变压器铁芯从来没有被任何磁场磁化过，仅当在第一次被磁场极化时才会出现；当开关变压器工作正常之后，这种初始状态就会被破坏和不复存在；因此，我们把图2-4所示的磁化曲线称为初始磁化曲线。虽然我们在实际应用中，很少碰到如图2-4所示的磁通密度对应磁场强度变化的初始磁化曲线，但在实际应用中，人们还是习惯于用它来对变压器铁芯进行磁化过程分析或对变压器的参数进行计算，因此，初始磁化曲线也有人把它称为基本磁化曲线。

从图2-4中可以看出，变压器铁芯导磁率最大的地方，既不是磁化曲线的起始端，也不是磁化曲线的末端，而是在磁化曲线中间偏左的位置。当磁场强度H继续增大时，磁通密度B将会出现饱和；此时，不但磁通密度增量ΔB会下降到0，导磁率 的值也会下降到接近0。因此，在设计单激式开关变压器的时候，都有意在变压器铁芯中预留出一定的气隙。

由于空气的导磁率与铁芯的导磁率相差成千上万倍，因此，只要在磁回路中留百分之一或几百分之一的气隙长度，其磁阻或者磁动势将会大部分降在气隙上，因此磁心也就很难饱和。例如，当气隙长度达到总磁路长度的百分之一时，变压器铁芯的Br与Bm之比，将小于百分之十；同时变压器铁芯的最大导磁率 也会从5000以上下降到只有几十至几百之间。

但变压器铁芯导磁率出现0的情况在一些控制电路中也有特殊应用，例如，磁放大器或磁调制器就是利用导磁材料的导磁率受磁场强度影响的原理来工作的。目前大量使用的50周大功率稳压电源基本上都是使用磁放大器来对输出电压进行稳定控制。

2-1-1-3．单激式开关电源变压器的伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-1中，当有直流脉冲电压输入变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中就有励磁电流流过，励磁电流会在变压器铁芯中产生磁通 ，同时在变压器初级线圈两端还会产生反电动势；反电动势电压的幅度与输入电压的幅度相等，但方向相反。因此，根据电磁感应定律，变压器铁芯中磁通 的变化过程由下式决定：

两边积分后得

由此可以求得变压器的伏秒容量：

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，US为变压器的伏秒容量，US = E×τ ，即：伏秒容量等于输入脉冲电压幅度与脉冲宽度的乘积，单位为伏秒，E为输入脉冲电压的幅度，单位为伏，τ为脉冲宽度，单位为秒；Δ 为磁通增量，单位为麦克斯韦（Mx），Δ  = S×ΔB ；ΔB磁通密度增量，ΔB = Bm－Br ，单位为高斯（Gs）；S为铁芯的截面积，单位为平方厘米；N1为变压器初级线圈N1绕组的匝数，K为比例常数。

伏秒容量表示一个变压器能够承受多高的输入电压和多长时间的冲击。因此，变压器的伏秒容量US越大，表示流过变压器初级线圈的励磁电流就越小。一般变压器的励磁电流都是不提供功率输出的，只有反激式开关电源是例外，因此，在正激式变压器开关电源或双激式变压器开关电源中，励磁电流越小，表示开关电源的工作效率越高。

在一定的变压器伏秒容量条件下，输入电压越高，变压器能够承受冲击的时间就越短，反之，输入电压越低，变压器能够承受冲击的时间就越长；而在一定的工作电压条件下，变压器的伏秒容量越大，变压器的铁芯中的磁通密度就越低，变压器铁芯就更不容易饱和。变压器的伏秒容量与变压器的体积以及功率基本无关，只与磁通的变化量大小有关。

如果我们对（2-15）式稍微进行变换，就可以得到单激式开关电源变压器初级线圈匝数计算公式：

（2-16）式就是计算单激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），Br为变压器铁芯的剩余磁通密度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度（单位：秒），E为脉冲电压幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位为伏。

（2-16）式中的指数108在数值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系数K，因此，选用不同单位制，比例系数K的值就会不一样；这里选用CGS单位制，即：长度为厘米（cm），磁通密度为高斯（Gs），磁通单位为麦克斯韦（Mx）。

从图2-2和图2-3还可以看出，直接采用图2-2和图2-3的参数来设计单激式开关电源变压器，在实际应用中是没有太大价值的。因为，普通变压器铁芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大，大约在3000~5000高斯之间，剩余磁通密度Br一般却高达最大磁通密度Bm的80%以上，因此，实际可应用的磁通密度增量ΔB一般都很小，大约只有500高斯左右，一般不会超过1000高斯。为了增大磁通密度增量ΔB，一般都需要在变压器铁芯中留出一定长度的气隙，以降低剩余磁通密度Br的数值。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，尽管磁化曲线不是线性的，但当输入电压为方波时，流过变压器初级线圈励磁电流所产生的磁通还是按线性规律增长的；而流过变压器初级线圈励磁电流以及磁场强度却不一定是按线性规律增长，正因为如此，才使得（2-13）和（2-14）式中出现一个比例常数K 。

也就是说，当我们把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系数K作为一个比例常数看待时，同时也就意味着，我们已经把变压器铁芯的导磁率也当成了一个常数看待了，但由于变压器铁芯导磁率的非线性以及励磁电流的非线性，两个非线性参数互相补偿，才使得变压器铁芯中的磁通按线性规律变化。因此，在变压器铁芯将要接近饱和的时候，变压器初级线圈中的励磁电流是非常大的。

在单激变压器开关电源中，虽然流过变压器初级线圈中的电流所产生的磁通是按线性规律上升的，但变压器铁芯产生退磁时，磁通的变化并不一定是按线性规律下降的。这个问题在第一章的内容中已经基本作了解释。当直流脉冲电压过后，变压器次级线圈中产生的是反激式电压输出，在纯电阻负载中，其输出电压一般是一个按指数规律下降的电压脉冲，因此，其对应的磁通增量就不可能是按线性规律变化，而应该也是按指数规律变化的，不过后一种指数规律正好是对前一种指数规律进行积分的结果。这种对应关系从（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出来。

这里顺便指出：单激式变压器开关电源中，对变压器铁芯产生磁化作用的只有流过变压器初级线圈的励磁电流，因此，励磁电流也称磁化电流；而对变压器铁芯产生退磁作用的是变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及由反电动势产生的电流，即：反激输出电压和电流；而正激输出电压和电流对变压器铁芯的磁化和退磁不起作用。

因为，励磁电流虽然会产生正激电压，但不能提供正激电流输出，这相当于变压器次级线圈处于开路时的情况一样；当变压器次级线圈有正激电流输出时，在变压器初级线圈中也相应要增加一个电流，这个电流是在原励磁电流的基础上相应增加的；这个新增电流产生的磁通与正激输出电流产生的磁通，在数值上完全相等，但方向相反，两者互相抵消，即它们对磁化和退磁都不起作用。

——关于正、反激输出电压的概念，以及变压器伏秒容量的概念，请参考第一章《1-5-1．单激式变压器开关电源的工作原理》和《1-6-3-2-1．正激式开关电源变压器初级线圈匝数的计算》等部分的内容。

2-1-1-4．脉冲序列对双激式开关电源变压器铁心的磁化

双激式变压器与单激式变压器的区别主要是两者输入电压的参数不一样。单激式变压器输入的电压是单极性直流脉冲，而双激式变压器输入的电压是双极性交流脉冲。

为了简单起见，我们把双激式变压器开关电源等效成如图2-5所示电路。图2-5与图2-1所示电路的不同之处在于，图2-1输入电压是直流脉冲方波，而图2-5输入电压是交流脉冲电压方波。因此，图2-5所示电路与一般的变压器电路在工作原理上没有根本的区别。

在图2-5中，当一系列序号为1、2、3、…的交流脉冲电压方波分别加到变压器初级线圈a、b两端时，在开关变压器的初级线圈中就会分别有两个正、反方向的励磁电流流过，同时，在开关变压器的铁芯中就会分别产生正、反两个方向的磁场，在磁场强度为H的磁化作用下又会产生与磁场强度H对应的磁通密度B或磁通 。

图2-6是双激式开关变压器铁芯磁通密度B与磁场强度H之间的关系图，或称变压器铁芯磁化曲线图或磁滞回线图。之所以把图2-6磁滞回线图，是因为磁通密度B比磁场强度H滞后一个相位或者一段时间。

如果开关变压器的铁芯在这之前从来没有被任何磁场磁化过，并且开关变压器的伏秒容量足够大，那么，当第一个交流脉冲的正半周电压加到变压器初级线圈a、b两端时，在变压器初级线圈中将有励磁电流流过，并在变压器铁芯中产生磁场；在磁场强度H的作用下，变压器铁芯中的磁通密度B将会按图2-6中o-a磁化曲线上升；当脉冲电压的正半周将要结束时，磁场强度到达最大值Hm，同时对应的磁通密度也被磁化到最大值Bm。磁通密度在增加，表示流过变压器初级线圈中的励磁电流产生的磁场正在对变压器铁芯进行充磁。

第一个交流脉冲的正半周电压结束后，虽然输入电压由正的最大值突然降到0 ，但流过变压器初级线圈中的励磁电流不能马上下降到零，因此，磁场强度H也不会马上下降到零；此时，变压器的初、次级线圈会同时产生反电动势，由于反电动势的作用，在变压器的初、次级线圈回路中会有电流流过，这种回路电流属于感应电流，或称感生电流，感应电流会在变压器铁芯中产生反向磁场，使变压器铁芯退磁，磁场强度H开始由最大值Hm逐步退到0 。
但变压器铁芯中的磁通密度B却不会跟随磁场强度下降到零，由于变压器铁芯具有磁矫顽力，变压器铁芯铁芯的磁化过程是不可逆的，因此磁通密度被退磁时并不是按充磁时的o-a磁化曲线原路返回，而是按另一条新的磁化曲线a-b返回到b点，即：剩余磁通密度Br处；因此，磁通密度位于b点的值，人们都习惯地把它称为剩余磁通密度，或简称“剩磁”，用Br表示。

当输入交流脉冲电压由正半周转换成负半周的时候，励磁电流的方向也要改变，使变压器铁芯继续进行退磁，磁通密度由b点沿着b-c磁化曲线继续退磁到c点，此时，磁通密度虽然为零，但对应的磁场强度并不为零，而是一个负值；当励磁电流按相反的方向继续增加时，磁通密度也相应地按相反的方向沿着c-d磁化曲线继续增加，此时，变压器铁芯由退磁转变为被反向充磁；当磁通密度沿着磁化曲线c-d增加到达d点时，对应的磁场强度达到负的最大值-Hm，磁通密度也同时达到负的最大值-Bm 。

第一个交流脉冲的负半周电压结束后，输入电压将由负的最大值突然降到0 ，但流过变压器初级线圈中的励磁电流不能马上下降到零，因此，磁场强度H也不会马上下降到零；同理，变压器的初、次级线圈会同时产生反电动势，感应电流会在变压器铁芯中产生反向磁场，使变压器铁芯退磁，磁场强度H由负的最大值-Hm逐步退到0；由于变压器铁芯具有磁矫顽力，因此，磁通密度的下降并不是按充磁时的磁化曲线c-d原路返回到c，而是按另一条新的磁化曲线d-e返回到e点，即：负的剩余磁通密度-Br。

第一个交流脉冲结束后，第二个交流脉冲对变压器铁芯的磁化并没有重复第一个交流脉冲的磁化过程。当第二个交流脉冲的正半周电压到来时，磁通密度却是从磁化曲线的e点-Br位置开始的，其对应的磁场强度为0，然后磁通密度沿着磁化曲线e-f上升，经过0后再沿着磁化曲线f-a升到最大值Bm，对应的磁场强度为最大值Hm。

其余类推，每输入一个正、负脉冲，磁通密度都会沿着磁化曲线e-f-a上升到最大值Bm，然后又沿着磁化曲线a-b-c-d下降到负的最大值-Bm 。

除了第一个交流脉冲，磁通密度由0经过磁化曲线o-a上升到最大值Bm之外，后面任何一个电压脉冲加于变压器初级线圈a、b两端，变压器铁芯被磁化，磁通密度都不会再经过磁化曲线o-a。因此，图2-6中磁化曲线o-a与图2-4所示的磁化曲线B一样，也叫初始磁化曲线或基本磁化曲线。

从图2-6还可以看出，虽然磁通密度被磁场强度磁化的时候可以同时到达正、负最大值，但在磁场强度经过零的时候，磁通密度与磁场强度总是出现一个相位差。

图2-7是多个交流脉冲电压连续加到变压器初级线圈a、b两端时，输入脉冲电压与变压器铁芯中磁通密度B或磁通 对应变化的曲线图。

图2-7-a）为输入电压各个交流脉冲之间的相位图，图2-7-b）为变压器铁芯中磁通密度B或磁通 对应各个输入交流脉冲电压变化的曲线图；图2-7-c）为变压器铁芯中磁场强度H对应磁通密度B或磁通 和各个交流脉冲电压之间变化的曲线图。

从图2-7-a）和图2-7-b）可以看出，每输入一个交流脉冲电压，变压器铁芯中的磁通密度B或磁通 就要线性增长和下降一次，磁通密度变化的范围是从负的最大值-Bm到正的最大值Bm，并且增长和下降的速率基本一样。从图2-7-c）可以看出，每输入一个交流脉冲电压，变压器铁芯中的磁场强度H也要增长和下降一次，但增长和下降的速率却不一样；增长的速度慢，而下降的速度快，这是因为变压器初、次线圈产生的反电动势与输入电压同时对变压器铁芯进行退磁的原因。

从图2-7与图2-3进行对比可以看出，双激式开关电源变压器铁芯的磁化过程，不会出现单激式开关电源变压器铁芯需要经过多个输入脉冲后，磁通密度B或磁通 增长的幅度与下降的幅度才能达到稳定的情况。相对来说，双激式开关电源变压器铁芯的磁化过程达到稳定需要的时间非常短；从输入第一个脉冲开始，磁通密度B或磁通 增长的幅度与下降的幅度就基本一样大；并且变压器铁芯中的磁通密度B或磁通 的增长或下降都是线性的；因为，输入电压正、负半周的幅度都相等，而输入电压正比于变压器初级线圈的匝数与磁通对时间变化速率的乘积。

——输入电压与磁通变化的关系，请参考上面（2-13）和（2-14）式。

2-1-1-5．双激式开关电源变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算

在图2-7中，对于双激式开关电源变压器，每输入一个交流脉冲电压，除了第一个输入脉冲的磁通密度变化范围是从0到最大值Bm以外，其余输入脉冲，磁通密度的变化范围都是从负的最大值-Bm到正的最大值Bm ，或从正的最大值Bm到负的最大值-Bm ，即：每输入一个交流脉冲电压，磁通密度的增量ΔB都是最大磁通密度Bm的2倍（2Bm）。因此，把这个结果代入（2-13）和（2-14）式，即可求得：

当占空比D = 0.5时，（2-17）式又可以改写为：

（2-17）和（2-18）式，就是计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），τ为脉冲宽度，或电源开关管导通时间的宽度（单位：秒），E为脉冲电压的幅度，即开关电源的工作电压幅度，单位为伏，F为开关电源的工作频率，单位赫兹。

同样，我们把（2-17）式中的输入脉冲电压幅度E与脉冲宽度τ的乘积定义为变压器的伏秒容量，用US来表示（单位：伏秒），即：US = E×τ 。

这里还需指出，使用（2-17）和（2-18）式计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组的匝数是有条件的，条件就是输入交流脉冲电压正、负半周的伏秒容量Us必须相等。如果不相等（2-17）和（2-18）式中的磁通密度增量ΔB就不能用2Bm来表示，而应该用Bm和-Bm这两个实际变量的差值，即：ΔB = Bm-（-Bm），这里姑且把Bm和-Bm都看成是变量更合适。

把（2-17）式和（2-18）式与（2-16）式进行对比很容易看出，在变压器铁芯的导磁面积以及输入电压幅度完全相等的条件下，双激式开关电源变压器铁芯中的磁通密度变化范围要比单激式开关电源变压器铁芯中的磁通密度变化范围大很多；或者在伏秒容量完全相等的条件下，双激式开关电源变压器初级线圈的匝数要比单激式开关电源变压器初级线圈的匝数少很多。因此，用于双激式开关电源变压器，一般都不需要在其变压器铁芯中留气隙。

在（2-17）和（2-18）式中，对于大功率双激式开关电源变压器的铁芯，其最大磁通密度Bm的取值一般不要超过3000高斯。如果Bm值取得过高，当开关器件偶然发生误触发，使图2-7中的相位出错时，很容易使变压器铁芯出现磁饱和，致使开关电源工作电流过大而损坏。
 

2-1-1-6．各种波形电源变压器初级线圈匝数的计算

（2-18）式虽然是用于计算双激式开关电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式，但只需把式中的某个别参数稍微进行变换或修改，同样可以用于计算其它波形电源变压器初级线圈匝数的公式。

这里，我们先来推导用于计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。方法如图2-8所示，先求正弦电压的半周平均值Ua，因为正弦电压的半周平均值Ua正好等于方波电压的幅值E，因此，只需把正弦电压的半周平均值代入（2-18）式，即可得到计算正弦波电源变压器初级线圈匝数的公式。

但正弦电压的半周平均值Ua一般很少人使用，因此，还需要把正弦电压的半周平均值Ua再转换成正弦电压的有效值U；由于正弦电压的有效值U等与正弦电压半周平均值Ua的1.11倍，即：U = 1.11Ua 。由此求得正弦波电源变压器初级线圈匝数的计算公式为：

（2-19）式为计算正弦波电源变压器初级线圈N1绕组匝数的公式。式中，N1为变压器初级线圈N1绕组的最少匝数，S为变压器铁芯的导磁面积（单位：平方厘米），Bm为变压器铁芯的最大磁通密度（单位：高斯），U为正弦波输入电压有效值，单位为伏，F为正弦波的频率，单位赫兹。

这种计算方法，对于非正弦波同样有效。图2-9是一个正、负脉冲幅度以及脉冲宽度均不相等的交流脉冲波形，我们同样可以用分别计算它们正、负半周平均值Ua、-Ua的方法，然后用平均值Ua替代（2-17）或（2-18）式中的矩形脉冲幅度E 。

当然图2-9中的条件是正、负脉冲的伏秒容量均应相等，如果不相等，可采取兼顾单、双激开关电源变压器初级线圈匝数的计算方法，即：两种方法同时考虑，根据偏重取折中。

各种波形的半周平均值Ua由下式求得：

（2-19）、（2-20）式中，Ua和Ua-分别为各种波形的正、负半周平均值，Pu(t)和Nu(t)分别为各种波形的正波形函数（正半周）和负波形函数（负半周），T为所选波形的周期。大部分交流电压波形，其正、负半周平均值的绝对值都相等，但符号相反。

顺便说明，这里的半周平均值，并不是一般意义上的正、负半周波形完全对称交流电压正半周，或负半周的平均值，这里的半周平均值是泛指整个周期中的正半波电压或负半波电压在半个周时间内的平均值。如图2-9所示。另外，（2-19）、（2-20）式中的半周平均值Ua和Ua-与第一章中（1-73）、（1-74）、（1-75）式定义的半波平均值Upa和Upa-也有一点差别，Ua和Ua-与Upa和Upa-的差别，主要是在分母上。